Loto probabilités

Le loto est un jeu de hasard où un certain nombre de joueurs misent de l’argent dans un pot, payent environ la moitié à l’État, et ensuite tirent le reste au sort.

Une grille de loto typique a 36 cases numérotées, dont le joueur doit croiser sept. Le tirage se fait par la prise de sept numéros (de 1 à 36) gagnants par une machine. Le tirage peut se dérouler en K (36, 7) = 8347680 manières que l’on assume également probables (la case est symétrique). La probabilité pour que votre grille ait sept bons numéros est donc :

P(7 bon numéros) = 1 / 8347680 = 0.00000012 = 0.000012 %.

Le nombre de grilles ayant par exemple cinq bons numéros se calcule à partir de deux choix :

1) D’abord, les cinq numéros sont choisis parmi les numéros ”gagnants”: K(7, 5) = 21 possibilités.
2) Ensuite, deux numéros des numéros "perdants" sont choisis : K(29, 2) = 406 possibilités.

Pour chacune des 21 possibilités du premier choix, il y en a 406 dans le deuxième choix, de sorte que les numéros soient multipliés.

Au total  : K(7, 2) • K(29, 2) = 8526 possibilités d’avoir cinq bons numéros.

En plus, des sept numéros "gagnants", on tire deux numéros supplémentaires et le deuxième prix va aux grilles ayant six numéros sur les numéros gagnants plus un numéro supplémentaire. Une grille peut être composée en choisissant six sur sept numéros gagnants puis, un sur deux numéros supplémentaires, c'est-à-dire K(7, 6) • K(2, 1) = 14 manières.

Nous nous attendons donc à ce qu’un tirage ait quatorze fois plus de chances de gagner le deuxième prix que le premier prix et environ 203 / 14 = 14.5 fois plus de chances pour gagner le troisième prix que le deuxième prix.

Pour changer les valeurs du nombre de cases, de numéros gagnants ou de numéros supplémentaires – remplissez les cases ci-dessous puis, cliquez hors de la boîte.

Numéros voisins au Loto

Beaucoup de gens se demandent comment il se peut que tant de numéros ’voisins’ soient tirés au loto. Imaginons un schéma ou il faut choisir sept positions. Si le choix doit être libre de ’voisins’, les sept positions choisies doivent être insérées entre les 29 non-choisies, ou bien aux bouts du schéma. Il y a donc 30 places entre lesquelles on peut choisir. Le nombre de manières est donc K(30, 7) = 2035800 et la probabilité d’un tirage libre de ‘voisins’ est alors à 0.2439.

P(au moins une paire de voisins à 7 numéros sur 36) = 75.6%.

Si on inclut les numéros supplémentaires, le calcul est ainsi: K(28, 9). Probabilité d’un tirage libre de voisins = K(28, 9) / K(36, 9) = 0.0734

P(au moins une paire de voisins à 9 numéros sur 36) = 92.7 %.

Changez les valeurs de nombre de cases ou numéros tirés cliquez hors de la boîte.